在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．

【答案】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AOP的法向量，再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線面平行；
（2）分別求出兩平面的法向量，利用向量數(shù)量積運(yùn)算求兩法向量的夾角的余弦值．
解答：解：（1）證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．
連接OB，易知△OBC為等邊三角形，
，
則D（0，1，1），．
又易知平面AOP的法向量
為   ，
由，
得，
又∵BD?平面AOP，
∴BD∥平面AOP
（2）在△OAB中，OB=2，∠AOB=∠ABO=30°，則∠OAB=120°，
由正弦定理，得，即，
∴，．
設(shè)平面PAB的法向量為，
由，
令，
則y=-1，z=1，
即
又平面OABC的法向量為，
∴．
∴二面角P-AB-O的余弦值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線面平行、求二面角的大小．cos＜，＞=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面四邊形OABC是直角梯形，∠AOC=90°，AB∥OC，PO⊥平面OABC，且|OC|=3a，|PO|=|AO|=|AB|=a．
（1）求證：AO⊥平面POC；
（2）求異面直線PA與BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，
點(diǎn)P滿足
AP
=λ
AS
，D為BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求二面角P-OB-A的大��；
（2）是否存在λ∈[0，1]，使
OP
⊥
SD
，若存在 求出λ的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，D、P為BC、SA的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐S-ABC的體積V；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大小．

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