如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形，，，，。

（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角。

 

【答案】

（1）略  （2）45°

【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行和線面角的求解的綜合運用。

解：（1）證明：取B1D1的中點E，連結(jié)AE，C1E，OA，OC′，則A，O，C共線，且C1E＝OA，

因為BCD－B1C1D1為三棱柱，所以平面BCD∥平面B1C1D1，故C1E∥OA，所以C1EAO為平行四邊形，從而C1O∥EA.又因為C1O⊄平面AB1D1，EA⊂平面AB1D1，所以C1O∥平面AB1D1.

（2）過B1在平面B1C1D1內(nèi)作B1A1∥C1D1，使B1A1＝C1D1.

連結(jié)A1D1，AA1.過B1作A1D1的垂線，垂足為F，連接AF，則B1F⊥平面ADD1，所以∠B1AF為AB1與平面ADD1所成的角．在Rt△A1B1F中，B1F＝A1B1·sin 60°＝.

在Rt△AB1F中，AB1＝，故sin∠B1AF＝＝，所以∠B1AF＝45°.

即直線AB1與平面ADD1所成角的大小為45°

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）如圖，在三棱柱BCD-B1C1D1與四棱錐A-BB1D1D的組合體中，已知BB1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=
2
，AD=3，BB1=1．
（1）設(shè)O是線段BD的中點，求證：C1O∥平面AB1D1；
（2）求直線AB1與平面ADD1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱BCD-B1C1D1與四棱錐A-BB1D1D的組合體中，已知BB1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=2，AD=4，BB1=1．
設(shè)O是線段BD的中點．
（1）求證：C1O∥平面AB1D1；
（2）證明：平面AB1D1⊥平面ADD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2，四棱錐B-AA1C1D的體積為3．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分14分)　如圖，在三棱柱BCD－B1C1D1與四棱錐A－BB1D1D的組合體中，已知BB1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB1＝1．

(Ⅰ) 設(shè)O是線段BD的中點，

求證：C1O∥平面AB1D1；

(Ⅱ) 求直線AB1與平面ADD1所成的角．

 

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