設(shè)P為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=2：1則△PF1F2的面積為（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：先由雙曲線(xiàn)的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=
1
2
×|PF1| ×|PF2|．
解答：解：∵|PF1|：|PF2|=2：1，
∴可設(shè)|PF1|=2k，|PF2|=k，
由題意可知2k+k=6，
∴k=2，
∴|PF1|=4，|PF2|=2，
∵|F1F2|=2
5
，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面積=
1
2
×|PF1| ×|PF2|=
1
2
× 4×2=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，判斷出△PF1F2是直角三角形能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，N為l上一點(diǎn)，且在x軸上方，AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設(shè)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x，y）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（0＜a＜3）為定點(diǎn)，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對(duì)任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)P（x，y）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（0＜a＜3）為定點(diǎn)，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

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