過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，則|AB|=______．
根據(jù)拋物線y2=4x方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），
直線AB的斜率為k=tan
π
3
=
3

由直線方程的點(diǎn)斜式方程，設(shè)AB：y=
3
(x-1)
將直線方程代入到拋物線方程當(dāng)中，得：3（x-1）2=4x
整理得：3x2-10x+3=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：
x1+x2=
10
3
x1x2=1

所以弦長(zhǎng)|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+3
(x1+x2)2-4x1x2
=
16
3

故答案為
16
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，割線交圓于點(diǎn),，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（1）求證：;
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　�。�
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x上一定點(diǎn)P（x0，2），直線l的一個(gè)方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若以F1F2為直徑的圓內(nèi)切于菱形A1B1A2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D，則菱形A1B1A2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=（　�。�
A．
5
+1
2
B．2
5
-2		C．
5
+2
2
D．
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案