Question

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2％，試解答下面的問題：

(1)寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)．

(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年)．

(4)思考：

如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為：

　　y＝100＋100×1.2％

　　＝100×(1＋1.2％)；

　　2年后該城市人口總數(shù)為：

　　y＝100×(1＋1.2％)＋100×(1＋1.2％)×1.2％

　　＝100×(1＋1.2％)²；

　　3年后該城市人口總數(shù)為：

　　y＝100×(1＋1.2％)²＋100×(1＋1.2％)²×1.2％

　�。�100×(1＋1.2％)³；

　　……

　　x年后該城市人口總數(shù)為：

　　y＝100×(1＋1.2％)^x．

　　(2)10年后該城市人口總數(shù)為：

　　y＝100×(1＋1.2％)¹⁰

　�。�100×1.012¹⁰

　�。�112.7(萬人)．

　　(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人，即

　　100×(1＋1.2％)^x＝120，得：x＝log_1.012＝log_1.012120≈15(年)．

　　(4)設(shè)年自然增長(zhǎng)率為x，依題意有：

　　100×(1＋x)²⁰≤120，因此有(1＋x)²⁰≤1.2，由計(jì)算得：x≤0.9％，即年自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在0.9％以內(nèi)．

　　此問題反映了控制人口的現(xiàn)實(shí)意義，是一個(gè)具有研究?jī)r(jià)值的課題．

　　實(shí)習(xí)報(bào)告的規(guī)范格式：

提示：

此題是一道關(guān)于人口的典型問題，計(jì)劃生育是我國的基本國策，通過此題可以讓學(xué)生了解控制人口的現(xiàn)實(shí)意義．