Question

如圖，這是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，（1）請(qǐng)你說明這個(gè)獎(jiǎng)杯是由哪些基本幾何體組成的；
（2）求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中的三視圖，我們可知該幾何體有三部分組成，分析三部分三視圖，進(jìn)而分析出三部分的形狀，即可得到答案．
（2）根據(jù)（1）中分析的幾何體的形狀，結(jié)合球、棱柱及棱臺(tái)的體積公式，即可算出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積．

解答：解：（1）該獎(jiǎng)杯有三部分組成，
由于上部的三視圖均為圓，故上部為一個(gè)球；
中部的三視圖均為矩形，故中部為一個(gè)直四棱柱；
下部的三視圖有兩個(gè)為梯形，一個(gè)為正方形，故下部為一個(gè)四棱臺(tái)；
該獎(jiǎng)杯由一個(gè)球、一個(gè)直四棱柱、一個(gè)四棱臺(tái)組成．（4分）
（2）由三視圖可知，球的直徑為4cm；
直四棱柱的高為20cm，底面長(zhǎng)為8cm，底面寬為4cm；
四棱臺(tái)的高為2cm，上底面長(zhǎng)為12cm、寬為8cm，下底面長(zhǎng)為20cm、寬為16cm．（8分）
所以，所求獎(jiǎng)杯的體積為
V=V_球+V_直四棱柱+V_{四棱臺(tái)}=

4

3

•π•23+8×4×20+

1

3

[12×8+16×20+

16×8×16×20

]×2（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是組合幾何體的面積、體積其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出組合體各組成部分的形狀及棱長(zhǎng)，半徑等幾何量是解答的關(guān)鍵．