已知數(shù)列
是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為
,
為其前n項和,且滿足
,
.數(shù)列
滿足
,
,
為數(shù)列
的前
項和.
(1)求數(shù)列
的通項公式
;
(2)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)
,使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
試題分析:(1)利用通項公式和求和公式展開解析式,解方程組,得出
,
,寫出解析式;(2)先用裂項相消法求出
,再討論
的奇數(shù)偶數(shù)兩種情況,利用恒成立解題;(3)先利用等比中項列出表達式,解出
.
試題解析:(1)在
中,令
,
得
即
2分
解得
,
,∴
3分
又∵
時,
滿足
,∴
4分
(2)∵
, 5分
∴
. 6分
①當
為偶數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立. 7分
∵
,等號在
時取得.
此時
需滿足
. 8分
②當
為奇數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立.
∴
是隨
的增大而增大, ∴
時
取得最小值
.
此時
需滿足
. 9分
∴綜合①、②可得
的取值范圍是
. 10分
(3)
,
,
,
若
成等比數(shù)列,則
, 11分
即
.
由
,可得
, 12分
即
,
∴
. 13分
又
,且
,所以
,此時
.
因此,當且僅當
,
時,數(shù)列
中的
成等比數(shù)列. 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,
.
(1)證明數(shù)列
是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)記
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列,
是
和
的等比中項.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
的公比
,且
成等差數(shù)列,則
的前8項和為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給
個自上而下相連的正方形著黑色或白色. 當
時,在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的所有著色方案如圖所示. 由此推斷,當
時,黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
種,至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有
種. (直接用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設等比數(shù)列
的前
項和為
,若
,則下列式子中數(shù)值
不能確定的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,
,則
的值為____.
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