【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),且,

Ⅰ)證明:是等比數(shù)列;

Ⅱ)若,數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,寫(xiě)出這三項(xiàng),若不存在說(shuō)明理由.

Ⅲ)若是遞增數(shù)列,求的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)成等差數(shù)列(3)

【解析】

(I)根據(jù)等比數(shù)列的定義可得結(jié)果;(II)利用(I)可得,進(jìn)而得到,中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,則必有,解出即可;(III )如果成立,可得,對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可得出的取值范圍.

Ⅰ)因?yàn)?/span>,且,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列;

Ⅱ)由(Ⅰ)知是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,則必有,

解得,即成等差數(shù)列.

Ⅲ)如果成立,即對(duì)任意自然數(shù)均成立.

化簡(jiǎn)得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,因?yàn)?/span>是遞減數(shù)列,

所以,即;

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,因?yàn)?/span>是遞增數(shù)列,

所以,即;

的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè){an}的首項(xiàng)為a1 , 公差為﹣1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若S1 , S2 , S4成等比數(shù)列,則a1=(
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n項(xiàng)和Sn , 且滿(mǎn)足Sn+Sn2=2Sn1+2n1(n≥3).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:Tn ;
(3)證明:對(duì)任意給定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得當(dāng)n≥n0時(shí),(2)中的Tn>m恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對(duì)任意x∈[e,e2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù)).

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,的中點(diǎn), 是棱的中點(diǎn), ,.

(1)求證:平面BDM; (2)D到面PBC距離;

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】甲罐中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是__________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

P(B)=;②;

事件B與事件A1相互獨(dú)立;

④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;

⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若 <﹣1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí),n=(
A.11
B.17
C.19
D.21

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在定義域[﹣1,1]是奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣3x2
(1)當(dāng)x∈[0,1],求f(x);
(2)對(duì)任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范圍.

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【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測(cè)量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,擬過(guò)線(xiàn)段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路EF(點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上,不計(jì)路的寬度),將綠地分為面積之比為1:3的左右兩部分,分別種植不同的花卉,設(shè)EC=x百米,EF=y百米.

(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),試確定點(diǎn)E的位置;
(2)試求x的值,使路EF的長(zhǎng)度y最短.

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