Question

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點(diǎn)為                  

①. 求證：//;

②. 若，求多面體的體積V.

Answer 1

解：(Ⅰ)∵E是半圓上異于A、B的點(diǎn)，∴AE⊥EB,

又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，

由面面垂直性質(zhì)定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，

且二面交線為EB，由面面垂直性質(zhì)定理得：

AE⊥平面ABE，又EC在平面ABE內(nèi)，故得：EA⊥EC…………4分

(Ⅱ) ①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于直線EF，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：

CD//EF，CD//AB，故EF//AB               …………7分

②分別取AB、EF的中點(diǎn)為O、M，連接OM，則在直角三角形OME中，，因?yàn)榫匦?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/03/25/14/2014032514480396390316.files/image127.gif'>所在的平面垂直于該半圓所在平面，即OM為M到面ABCD之距，又//，E到到面ABCD之距也為，                                                    …………9分

則            …………12分