Question

（本小題12分）設，，函數，

 

（Ⅰ）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍；

（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；

（Ⅲ）設 ，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），因為，二次函數圖像

開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個

交點橫坐標，當且僅當：

，             解得：                              

 

（2）對任意都有，所以圖像關于直線對稱，

所以，得．所以為上減函數． 

 

；．故時，值域為．                                

       

（3）令，則

（i）當時，，

 

當，則函數在上單調遞減，

 

從而函數在上的最小值為．

若，則函數在上的最小值為，且．

 

（ii）當時，函數

 

若，則函數在上的最小值為，且

 

若，則函數在上單調遞增，

 

從而函數在上的最小值為．

綜上，當時，函數的最小值為

 

當時，函數的最小值為 

 

當時，函數的最小值為

 

【解析】略