Question

下列函數中，值域是（0，+∞）的共有

 

個．
①y=

2x-1

；②y=（

1

3

）^x-2；③y=

2-( 1 5 )x

；④y=3^

1

x+1

．

Answer 1

分析：由2^x-1≥0和冪函數的性質知，所有的定義域內的值都能取到，則①不是，同理由指數函數和冪函數的性質判斷②是、③不是；再由分母不為零判斷出y≠1即④不是．

解答：解：①、由2^x-1≥0得，所以函數的值域是[0，+∞），故①不是；
②、由指數函數的性質知，函數的值域是（0，+∞），故②是；
③、由(

1

5

) x＞0且2-(

1

5

) x≥0得，函數的值域是[0，2），故③不是；
④、因x+1≠0，所以y≠1，故④不是．
故答案為：1．

點評：本題的考點是函數的值域，考查了指數函數和冪函數的性質，求函數值域時應先求函數的定義域．