Question

在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），滿足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和向量平行的條件，寫出向量平行的充要條件，得到關(guān)于角A的三角函數(shù)關(guān)系，本題要求角A的大小，利用整理出來(lái)的三角函數(shù)值和角是三角形的內(nèi)角，得到結(jié)果．
（II）本題是一個(gè)解三角形問(wèn)題，應(yīng)用上一問(wèn)給出的結(jié)果，和b+c=a．根據(jù)正弦定理把邊之間的關(guān)系變化為角之間的關(guān)系，逆用兩角和的正弦公式，得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）由∥，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
∴cosA=或cosA=-1．
∵A是△ABC內(nèi)角，cosA=-1舍去，
∴A=．

（Ⅱ）∵b+c=a，由正弦定理，
sinB+sinC=sinA=，
∵B+C=，sinB+sin（-B）=，
∴cosB+sinB=，
即sin（B+）=．
點(diǎn)評(píng)：本題是向量平行的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，代入共線的充要條件的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換．本題是一個(gè)綜合題．