【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(cosx, ),函數(shù)f(x)=( +
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別a,b,c,若a=3,g( )= ,sinB=cosA,求b的值.

【答案】
(1)解:向量 =(sinx,﹣1), =(cosx, ),

函數(shù)f(x)=( + =(sinx+cosx, )(sinx,﹣1)

=sin2x+sinxcosx﹣ = sin2x﹣ (1﹣2sin2x)= sin2x﹣ cos2x= sin(2x﹣ ),

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

即有函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z;


(2)解:由題意可得g(x)= sin(2(x+ )﹣ )= sin2x,

g( )= sinA= ,

即sinA= ,cosA=± ,

在△ABC中,sinB=cosA>0,

可得sinB=

由正弦定理 = ,

可得b= = =3


【解析】(1)運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示,以及二倍角公式和正弦公式,由正弦函數(shù)的增區(qū)間,解不等式即可得到所求;(2)運(yùn)用圖象變換,可得g(x)的解析式,由條件可得sinA,cosA,sinB的值,運(yùn)用正弦定理計(jì)算即可得到所求值.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.056,080,104
B.054,078,102
C.054,079,104
D.056,081,106

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出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車(chē)輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車(chē)挖掘機(jī)

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車(chē)輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

(Ⅰ)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī),一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買(mǎi)一臺(tái),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種類(lèi)型,并說(shuō)明你的理由.

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