已知函數(shù)f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）由周期公式和振幅的意義可求周期和最大值；
（2）由符合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間把2x+
π
4
當(dāng)整體來看放在正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)解不等式可求結(jié)果．
解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)，當(dāng)sin(2x+
π
4
)=1時(shí)，
函數(shù)f（x）取到最大值：
3
2
+
2
2
，最小正周期T=
2π
2
=π
（2）函數(shù)f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)的遞增區(qū)間即是sin(2x+
π
4
)的遞增區(qū)間．
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z  解得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，注意k∈Z容易漏掉，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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