已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)，不等式恒成立．
（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時(shí),＝；
當(dāng)時(shí)，＝；
當(dāng)時(shí)，.
(3)證明略.
（１）∵，令得
∴，∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值；
（２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
故①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴＝.
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴＝
③當(dāng)，即時(shí)，
（３）由（1）知當(dāng)時(shí)，
∴在上恒有，即且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立
∴對(duì)任意的恒有
∵且∴
即對(duì)，不等式恒成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；
（2）已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，α，β，且α＜β．若對(duì)任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)
的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)如圖所示， （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖（1）所示，定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果滿     
足：對(duì)，常數(shù)A，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)  
在區(qū)間上有下界，其中稱(chēng)為函數(shù)的下界. （提示：圖(1)、（2）中的常數(shù)、可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）
（Ⅰ）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）又如具有右圖（2）特征的函數(shù)稱(chēng)為在區(qū)間上有上界.
請(qǐng)你類(lèi)比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)在區(qū)間上
有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在上是否
有上界？并說(shuō)明理由；                   
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上既有上界又有下界，則稱(chēng)函數(shù)
在區(qū)間上有界，函數(shù)叫做有界函數(shù)．試探究函數(shù) （是常數(shù)）是否是（、是常數(shù)）上的有界函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)在上的最大值是（）
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為  （   ）
A．[-,+∞]B．(-∞ ,-3)
C．(-∞ ,-3)∪[－,+∞]D．[－,]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題16分） 設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，則=                    。

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