【題目】已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

【答案】A
【解析】解：∵A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4）， ∴ =（﹣2，﹣1，3）， （﹣5，﹣1，1）， （﹣4，﹣2，﹣1），
設(shè)平面ABC的法向量為 ，
則 ， ，
∴ ，
∴﹣9x﹣3y=0，
令x=1，得y=﹣3，z=2，∴ ，
設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜ ＞|=| |= ，
∴θ=30°．
故選：A．
【考點精析】利用空間角的異面直線所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為 ，點A（﹣ ， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，則f（x）值域是 ， f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），給出下列四個命題： ①當b=0時，函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ，+∞）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點成中心對稱；
③存在實數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數(shù)x恒成立；
④關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{﹣3，﹣1，0，1}．
則正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 ．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣3，若f（n）＜0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（ ）
A.b= 且f（a）＞f（ ）
B.b=﹣ 且f（a）＜f（ ）
C.b= 且f（a+ ）＞f（ ）
D.b=﹣ 且f（a+ ）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足 =﹣ ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表：

商品名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（參考公式： = = ， = ﹣ x）
（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖
（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，試計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計要達到1000萬元的利潤額，銷售額約為多少萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個觀測點A，B（假設(shè)A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C 處時，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據(jù)以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）

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同步練習冊答案