已知橢圓，它的離心率為，直線l∶y＝x＋2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點為F，左準線為l1，動直線l2垂直l1于點P，線段PF的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

(Ⅲ)設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意可得，

　　由，得，∴

　　∴C1的方程為　　　　

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得橢圓C1的左焦點為F(－1，0)，左準線為l1：x＝－3，

　　連結(jié)FM，則，設(shè)M(x，y)，則P(－3，y)，

　　∴，

　　化簡得C2的方程為．(Ⅲ)設(shè)，

　　∵C2與x軸的交點為Q(－2，0)，

　　∴，由，得，化簡，得

　　∴

　　∵，又∵，

　　∴當(dāng)時，故的取值范圍是．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標(biāo)原點）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省蘇州大學(xué)高考考前指導(dǎo)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設(shè)點P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足，試證明點Q恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，A、B為它的左、右焦點，過一定點N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P和Q，且||的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量與互相垂直？若存在，求出點P、Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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