Question

在一次射擊比賽中，有8個泥制靶子排成如圖所示的三列（其中兩列有3個靶子，一列有2個靶子），一位神槍手按下面的規(guī)則打掉所有的靶子：
（1）首先他選擇將要有一個靶子打掉的一列，
（2）然后在被選中的一列中打掉最下面的一個沒被打掉的靶子，那么打掉這8個靶子共有多少種順序？

Answer 1

【答案】分析：法1：根據(jù)題意，先對8個靶子進(jìn)行全排列，分析可得在以這8個靶子為元素的排列（被打掉的順序）中，而同一列靶子間的順序一定，由排列公式，用倍分法，計算可得答案；
法2：轉(zhuǎn)化問題，將8個泥制的靶子按被打掉的先后順序排成一列，每一種排列對應(yīng)一種順序；分3步依次安排左列3個靶子、中列2個靶子、右列3個靶子被打掉后的位置，由組合數(shù)公式可得每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：法1：先不考慮列的限制，對8個靶子進(jìn)行全排列，有A₈⁸種情況，即8個靶子被打掉的順序有A₈⁸種；
在以這8個靶子為元素的排列（被打掉的順序）中，同一列靶子間一定是按由下至上的順序被打掉，即同一列靶子間的順序一定，因而所求順序種．
法2：將8個泥制的靶子按被打掉的先后順序排成一列，每一種排列對應(yīng)一種順序．
第一步，安排左列3個靶子被打掉后的位置，有C₈³種方法；
第二步，安排中列2個靶子被打掉后的位置，有C₅²種方法；
第三步，安排右列3個靶子被打掉后的位置，有C₃³種方法；
故共有C₈³C₅²C₃³=560種方法．
點評：本題考查排列、組合的運用，解答時要正確使用排列、組合公式，注意區(qū)分兩者的不同．