已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標;
(3)設Q(x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值.
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過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.
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如圖,F1、F2分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值.
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橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.
(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.
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平面直角坐標系xoy中,動點滿足:點P到定點與到y(tǒng)軸的距離之差為.記動點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)過點F的直線交曲線C于A、B兩點,過點A和原點O的直線交直線于點D,求證:直線DB平行于x軸.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.
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如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個不同點.
(1)求實數m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形.
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如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以坐標原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(0,1),Q(0,2),設M,N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T.求證:點T在橢圓C上.
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