精英家教網(wǎng)如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ0）．
分析：（1）由已知我們可得：
OA
•
OQ
+S=(
OA
)2+
OA
•
OP
+S=1+cosθ+sinθ，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，結(jié)合（0＜θ＜π），易給出
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0；
（2）由已知cosα=-
3
5
，sinα=
4
5
，根據(jù)（1）的結(jié)論θ0=
π
4
，代入兩角和的余弦函數(shù)公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）
OA
•
OQ
+S=
2
sin(θ+
π
4
)+1(0＜θ＜π)，
故
OA
•
OQ
+S的最大值是
2
+1，
此時(shí)θ0=
π
4
．
（2）cosα=-
3
5
，sinα=
4
5
，
cos（α+θ0）=cosαcosθ0-sinαsinθ0=-
7
2
10
．
點(diǎn)評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=
2π
ω
進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，P為單位圓上不同的點(diǎn)，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）當(dāng)θ為何值時(shí)，
AB
∥
OP
？
（Ⅱ）若
OQ
=
OA
+
OB
，則當(dāng)θ為何值時(shí)，點(diǎn)Q在單位圓上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求
OA
•
OQ
+S的最大值及此時(shí)θ的值θ0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（-
3
5
，
4
，5
），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
．設(shè)四邊形OAQP的面積為S，
（1）求cos（α-
π
6
）；
（2）求f（θ）=
OA
•
OQ
+S的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S，f(θ)=(
OA
•
OQ
-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

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