已知各項均不為零的數(shù)列，其前n項和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項

(1)求和，

(2)記，求的前n項和.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)通過求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗證是否滿足,從而求出 的通項公式，為等差數(shù)列，設，按照這三項成等比數(shù)列，可以通過已知建立方程求出，然后求出通項；(2)分類討論思想，(1)問求出，的通項公式有兩個，所以也是兩個，其中或,第一個通項公式按等比數(shù)列的前N項和求解，第二個按錯位相減法，列出,再列出q,,求出.運算量比較大.平時要加強訓練.此題為中檔題.

試題解析：(1)對于數(shù)列由題可知 ①

當時， ②

①-②得 1分

即，

2分

又是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列

3分

設等差數(shù)列的公比為，由題知 4分

又

，解得或

當時，；當時， 6分

(2)當時，

7分

當時，

此時 ③

④ 8分

③-④得

11分

綜上：時，；時， 12分

考點：1.等差，等比數(shù)列的通項公式，性質(zhì)；2.已知求；3.錯位相減法求和.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：對任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=(n，n+1)，n∈N*．下列命題中真命題是（　�。�
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
c
=（an，an+1），
b
=（n，n+1），n∈N+．下列命題中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知各項均不為零的數(shù)列{an}的首項a1=
3
4
，2an+1an=kan-an+1n∈N+，k是不等于1的正常數(shù)）．
（I ）試問數(shù)列{
1
an
-
2
k-1
}是否成等比數(shù)列，請說明理由；
（II）當k=3時，比較an與
3n+4
3n+5
的大小，請寫出推理過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=c，2Sn=anan+1+r．
（1）若r=-6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求c滿足的條件；若不能，請說明理由．
（2）設Pn=
a1
a1-a2
+
a1
a1-a2
+
a3
a3-a4
+…
a2n-1
a2n-1-a2n
，Qn=
a2
a2-a3
+ +
a4
a4-a5
+…
a2n
a2n-a2n+1
，若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．

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