在△ABC中，a、b、c分別是角∠A、∠B、∠C所對的邊．已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+
3
．
（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面積為5
3
，求b的值．
分析：（Ⅰ）把已知的等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sinB的值，進而求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a，sinB的值代入即可求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+
3
，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+
3
，即2sinB=
3
，
解得：sinB=
3
2
．
所以，B=
π
3
或B=
2π
3
；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=
3
2
，代入
1
2
acsinB=5
3
得：c=5，
由余弦定理得：b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
當B=
π
3
時，b=
41-40×
1
2
=
21
．
當B=
2π
3
時，b=
41-40×(-
1
2
)
=
61
．（10分）
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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