若4x-y能被3整除，則4x2+7xy-2y2能被9整除．
考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)
專題：算法和程序框圖
分析：由于4x-y能被3整除，可得4x-y=3k（k∈Z）．因此4x2+7xy-2y2=（4x-y）（x+2y）=3k（9x-6k）=9k（3x-2k），即可證明．
解答： 證明：∵4x-y能被3整除，∴4x-y=3k（k∈Z）．∴y=4x-3k．
∴4x2+7xy-2y2=（4x-y）（x+2y）=3k（9x-6k）=9k（3x-2k），
∴4x2+7xy-2y2能被9整除．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整除的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在以O(shè)為圓心、半徑為1的扇形區(qū)域AOB（含邊界）內(nèi)移動(dòng)，∠AOB=90°，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，若
OP
=x
AF
+y
BE
，其中x，y∈R，則x2+y2的最大值是（　　）
A、4
B、2
C、
20
9
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k，g（x）=-2x2-2kx-5，
（1）若f（x）＞g（x）在[0，2]上恒成立，求k的范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（α）=
2
5
2
，且0＜α＜
π
4
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)A引平行于CD的弦AP交圓于P，并且分別交BC，BD于Q，R．求證：
AB•CD
AD•BC
=
RQ
PQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l：x=ty+
p
2
與拋物線C：y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）若t=0，且三角形ABD的面積為4，求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△ABD為正三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，已知A=75°，C=45°，b=2，求此三角形最小邊的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，已知a=
2
，c=2，A=30°，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x-θ）（-
π
4
＜θ＜
π
4
）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，試求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A份配方和B份配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
A份配方的質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
指標(biāo)值分組〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
頻數(shù)8b42a8
B份配方的質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
指標(biāo)值分組〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
頻數(shù)412423210
（1）若（90，98）的頻率是0.2，求a、b的值；
（2）依據(jù)估計(jì)用A份配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（3）作出B配方抽取的100件產(chǎn)品的頻率分布直方圖．

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