Question

甲乙兩人各有四張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3、5．兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出卡片的數(shù)字記為a，乙抽出卡片的數(shù)字記為b，游戲規(guī)則是：若a和b的積為奇數(shù)，則甲贏，否則乙贏．
（1）請(qǐng)你運(yùn)用概率計(jì)算說明這個(gè)游戲是否公平？
（2）若已知甲抽出的數(shù)字是奇數(shù)，求甲贏的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，將甲乙所得ab的所有可能結(jié)果列表，可得“ab的基本事件總數(shù)”“ab為奇數(shù)”與“ab為偶數(shù)”的情況數(shù)目，有古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得甲和乙取勝的概率，比較其大小可得答案．
（2）設(shè)“甲抽出的數(shù)字是奇數(shù)”為事件C，計(jì)算其概率，集合條件概率的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）將甲乙所得ab的所有可能結(jié)果列表如下：
（2分）
由表可知，ab的基本事件總數(shù)為16，其中“ab為奇數(shù)”（記為事件A）的結(jié)果有6種，“ab為偶數(shù)”（記為事件B）的結(jié)果有10種，（3分）
由此可得甲贏的概率為：P(A)=

6

16

=

3

8

；乙贏的概率為：P(B)=

10

16

=

5

8

；（5分）
∵P（A）＜P（B），∴該游戲不公平．（6分）
（2）設(shè)“甲抽出的數(shù)字是奇數(shù)”為事件C，則C發(fā)生的概率為P(C)=

2

4

=

1

2

．（8分）
又由（1）知，甲贏的概率即事件A發(fā)生的概率，
∴P(CA)=P(A)=

3

8

（10分）
故由條件概率得此時(shí)甲贏的概率為P(A|C)=

P(CA)

P(C)

=

3 8

1 2

=

3

4

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，（1）用的列舉法計(jì)算古典概型，（2）條件概率的計(jì)算；解題時(shí)需注意分清事件之間的相互關(guān)系．