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已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.
（1）見解析；（2）見解析；（3）.

試題分析：（1）要證四點共面，只需找到一個平面，這四個點都在這個平面內，用確定平面的方法，兩條平行線確定一個平面，即可證出；（2）要證明兩個平面垂直，只需證明其中一個平面經過另一個平面的一條垂線即可，也就是只需證線面垂直即可，而要證線面垂直，只需證明這條直線垂直平面內的兩條相交直線，這樣，一步步尋找成立的條件即可；（3）求異面直線所成角，先平移兩條異面直線中的一條，使它們成為相交直線，則相交直線所成角就是異面直線所成角或其補角，再放入三角形中計算即可.
試題解析：(1)由條件有為的中位線，為梯形的中位線
∥，∥ 

四點共面        3分
（2）證明:由等腰直角三角形有，
又，面   又∥
平面，平面
平面平面        6分
(3)由條件知
延長到，使，連結      8分
則，故為平行四邊形    10分
，又

為異面直線BE與QM所成的角（或的補角）        11分
，且三線兩兩互相垂直
∴由勾股定理得        12分
ACR為正三角形，＝，異面直線與所成的角大小為    13分.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（    ）
A．存在點，使得//平面
B．存在點，使得平面
C．對于任意的點，平面平面
D．對于任意的點，四棱錐的體積均不變

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題：
①若,,則；②若,,且,則；③若,,則； ④若,,且,則．其中正確命題的序號是(    )
A．①④ B．②③ C．②④D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設表示直線表示不同的平面，則下列命題中正確的是（    ）
A．若且，則B．若且，則
C．若且，則D．若且，則

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