將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．
分析：先確定二面角的平面角，再利用余弦定理，即可求得B，D兩點(diǎn)之間的距離．
解答：解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，則AC⊥BO，AC⊥DO
∴∠BOD為二面角的平面角，即∠BOD=60°
在△BOD中，BO=DO=
2
2
a，
∴BD2=
1
2
a2+
1
2
a2-2×
2
2
a×
2
2
a×cos60°=
1
2
a2
∴BD=
2
2
a
故答案為：
2
2
a
點(diǎn)評：本題考查平面圖形的翻折，考查二面角，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案