已知函數(shù)（a，c∈R，a＞0，b是自然數(shù)）是奇函數(shù)，f（x）有最大值，且f（1）＞，試求函數(shù)f（x）的解析式。
解：由f（x）為奇函數(shù)，
∴，
，
又a＞0，b是自然數(shù)，
∴當x＜0時，f（x）＜0，當x＞0時，f（x）＞0，
故f（x）的最大值必在x＞0時取得，
當x＞0時，，
當且僅當，
又，
∴，
∴，
∴，
又a＞0，b是自然數(shù)可得a=b=1，
∴。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），曲線C在點P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)數(shù)學公式（m為實常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市普通高中高三1月會考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（a，b∈R）的圖象在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為3，若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，1]
B．
C．
D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），曲線C在點P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)（m為實常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），曲線C在點P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)（m為實常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：0＜a+b＜2．

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