設(shè)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(0)＝1，數(shù)列{an}滿足a1＝4，f(log3)f(－1－log3)＝1(n∈N*)；

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與6n2－2的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題設(shè)知f(log3·f(－1－log3＝1(n∈N*)可化為

　　，∵y＝f(x)是定義在R上的單調(diào)減函數(shù)，

　　∴即

　　∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴l(xiāng)og3即an＝　　6分

　　(Ⅱ)Sn＝a1＋a2＋a3＋···＋an＝4(1＋31＋32＋···＋3n－1)＝2(3n－1)

　　當(dāng)n＝1時(shí)有Sn＝6n2－2＝4；當(dāng)n＝2時(shí)有Sn＝16＜6n2－2＝22；當(dāng)n＝3時(shí)有Sn＝6n2－2＝52；

　　當(dāng)n＝4時(shí)有Sn＝160＞6n2－2＝94；當(dāng)n＝5時(shí)有Sn＝484＞6n2－2＝148．

　　由此猜想當(dāng)n≥4時(shí)，有Sn＞6n2－23n－1＞n2．

　　n≥4時(shí)，

　　(2n2－4n＋3)－n2＝(n－1)n－3)＞0，即3n－1＞n2．

　　綜上：(1)n＝1，3時(shí)，Sn＝6n2－2

　　(2)n＝2時(shí)，Sn＜6n2－2．

　　(3)n≥4時(shí)，Sn＞6n2－2　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（01全國卷理）(14分)

設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對(duì)稱．對(duì)任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

(Ⅲ)記an = f (2n＋)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，函數(shù)g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當(dāng)f(x)=1時(shí)，求g(x);

(2)當(dāng)f(x)=x時(shí)，求g(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當(dāng)-3≤x≤-2時(shí)，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（    ）

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練7練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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