【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當x0≠0時，求的值．

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由雙曲線的漸近線方程為： ，得到 ，又a=1，即可得到雙曲線的方程；
（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到x的方程，再由判別式大于0，運用韋達定理，以及中點坐標公式，得到中點的橫坐標，再由直線方程得到縱坐標，進而得到答案．

(1)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，

由題意得＝，a＝1，解得b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.

(2)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，得到消去y，得2x2－2mx－m2－3＝0，則Δ＝4m2＋8(m2＋3)＞0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝m，則中點M的橫坐標為x0＝，y0＝x0＋m＝m，所以＝3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關？

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

女員工

合計

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設，若曲線，有公共點，且在點處的切線相同，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎設施投資額(單位：億元)的條形圖．

（1）若從年到年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率；

（2）為了預測該市年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①：；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②：．

(i)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;

(ii)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是

A. 若命題為真命題， 命題為假命題， 則命題“”為真命題

B. 命題“若，則或”為真命題

C. 對于命題，，則，

D. “”是“”的充分不必要條件個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后拋擲一枚骰子兩次，將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為.

（1）設向量，，求的概率；

（2）求在點數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，已知點，圓的方程為，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點.

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）過點能否作一條直線，與點的軌跡交于兩點，且點為線段的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球，分別寫有“武、漢、軍、運”四個字，從中任取一個小球，有放回抽取，直到取到“軍”“運”二字就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“軍、運、武、漢”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在二項式的展開式中，

（1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；（最后結(jié)果用算式表達，不用計算出數(shù)值）

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．（最后結(jié)果用算式表達，不用計算出數(shù)值）

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