Question

如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如上圖所示，過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過F作

與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)．

設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V₁，高為h，則三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積,三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V₁=∴最多可盛水的容積=+=

故最多所盛水的體積是原來的,故填寫。

考點(diǎn)：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的體積的求法。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的體積公式及幾何體的結(jié)構(gòu)，將求不規(guī)則幾何體的體積變?yōu)榍髱讉�(gè)規(guī)則的幾何體的體積，分割法求體積是求不規(guī)則幾何體體積時(shí)常用的技巧。