Question

若a₄，a₈是等比數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，且不等式x²-4x+3＜0的解集是（a₄，a₈），則a₆的值是（　　）

• A．±

  3

• B．-

  3

• C．

  3

• D．±3

Answer 1

分析：由已知a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的兩根，且a₄，a₈均為正數(shù)．由已知3=a₄•a₈=a₆²，注意到q²=

a6

a4

＞0，a₆應(yīng)為正值．

解答：解：不等式x²-4x+3＜0得解集是（a₄，a₈），
所以a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的兩根，且a₄，a₈均為正數(shù)
由韋達(dá)定理得出a₄•a₈=3
又a₄，a₈是等比數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，
所以a₄•a₈=a₆²，
a₆=±

3

，又q²=

a6

a4

＞0
所以a₆＞0，所以a₆=

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，一元二次不等式解集．本題易錯(cuò)出在于a₆只能是正數(shù)的研究上．