已知函數(shù)+ln（x+1），其中實數(shù)a≠-1。
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性。
解：（1）
當a=2時，
而
因此曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y-
即7x-4y-2=0；
（2）因a≠-1，由（1）知
又因f（x）在x=1處取得極值，所以f'（1）=0
即
解得a=-3
此時，其定義域為（-1，3）∪（3，+∞）且

由f'（x）=0得x1=1，x2=7
當-1＜x＜1或x＞7時，f'（x）>0
當1＜x＜7且x≠3時，f'（x）<0
由以上討論知，f（x）在區(qū)間（-1，1]，[7，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，3），（3，7]上是減函數(shù)。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內的最值（4分）；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=(1+
1
n2
)an+
1
2n
(n∈N+)．
①證明對一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
②證明對一切n∈N+，an＜e3（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）（6分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•雁江區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a=2時，函數(shù)g（x）=-x2-b，（b＞0），若對任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的極值；
（2）若x＞-1，求證1-
1
x+1
≤ln(x+1)≤x；
（3）若函數(shù)g(x)=
f(x)+1+x
x
(x＞0)，當g(x)＞
k
x+1
恒成立時，求整數(shù)k的最大值．

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