過直角梯形ABCD的頂點D作DE⊥AB于E，且BCDE是邊長為1的正方形，沿DE將△ADE折起使得點A在平面BCDE上的射影恰為點B，二面角A-CD-B為45°.

(1)求三棱錐C—ADE的體積；

(2)求直線BA和平面ADE所成的角的大小;

(1)解：在立體圖形中，由題意得AB⊥平面BCDE，又知BD⊥CD，根據(jù)三垂線定理得AC⊥CD.故∠ACB就是二面角ACDB的平面角，于是∠ACB=45°,?

從而得AB=1，AC=，AE=,?

又因為BC∥DE,∴BC∥平面ADE.?

VC—ADE=VB—ADE=VA—BDE=SBDE·AB=×(SBCDE)·AB=×(×1×1)×1=.                  ?

 (2)解:∵AB⊥平面BCDE,∴AB⊥DE，而DE⊥BE,?

∴DE⊥平面ABE,∴平面ADE⊥平面ABE，在△ABE中過點B作BF⊥AE于F，則BF⊥平面ADE.于是∠BAF就是所求的直線AB和平面ADE所成的角.在RT△ABE中，AB=BE=1.?

∴∠BAF=45°.?

∴直線AB和平面ADE所成的角的大小為45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：FG∥面BCD；
（2）設四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，BC∥AD，BA⊥AD，PA⊥面ABCD，E是PD的中點，過BC和點E的平面與PA交于點F，且PA=AB=BC=2，AD=4．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求四邊形BCEF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=4，CD=3，E為AB中點，過E作EF⊥CD，垂足為F，（如圖一），將此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如圖二）．
（1）求證：BF∥平面ACD；
（2）求多面體ADFCBE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
•橢圓F以A、B為焦點且過點D．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點E滿足
EC
=
1
2
AB
，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓F交于MN兩點，且|ME|=|NE|，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由．

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