Question

函數(shù)y=sin²x+cos²（x-

π

3

）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得其增區(qū)間．

解答： 解：y=sin²x+cos²（x-

π

3

）=

1

2

[1-cos2x+cos（2x-

2π

3

）+1]
=

1

2

cos（2x-

2π

3

）-

1

2

cos2x+1
=

1

2

（-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x）+1
=

1

2

（

3

2

sin2x-

3

2

cos2x）+1
=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，
當(dāng)2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)單調(diào)增．
∴函數(shù)y=sin²x+cos²（x-

π

3

）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，

5π

12

]．
故答案為：[0，

5π

12

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用．運(yùn)用兩角和與差角三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式．