已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）當a=0時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若?x∈R，使得不等式|x-3|+|x-a|＜4成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（Ⅰ）由a=0知原不等式為|x-3|+|x-a|＞4，
當x≥3時，有2x-3＞4，解得 x＞．
當0≤x＜3 時，3＞4，無解．
當x＜0時，-2x+3＞4，解得 x＜-．
故解集為 {x|x＞，或x＜- }．
（Ⅱ）由?x∈R，使得不等式|x-3|+|x-a|＜4成立，可得|x-3|+|x-a|的最小值小于4．
又|x-3|+|x-a|≥|（x-3）-（x-a）|=|a-3|，∴|a-3|＜4，∴-4＜a-3＜4，即-1＜a＜7，
故實數(shù)a的取值范圍為（-1，7）．
分析：（Ⅰ）由a=0知原不等式為|x-3|+|x-a|＞4，分x≥3、0≤x＜3、x＜0 三種情況，分別求出解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由題意可得|x-3|+|x-a|的最小值小于4，再由絕對值的意義可得|x-3|+|x-a|的最小值等于|a-3|，故有|a-3|＜4，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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