Question

已知△ABC的三邊a，b，c滿足，BE、CF分別為AC、AB上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄?/FONT>BE和CF的位置關系．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：如圖所示，以△ABC的頂點A為原點O，邊AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系．由已知，點A，B，F的坐標分別為A(0，0)，B(c，0)，． 設點C的坐標為(x，y)，則點E的坐標為． 線段BE與CF所在直線的斜率分別為 ． 由，可得到 ， 即， 整理得． 所以． 因此，BF與CF互相垂直． 解法2：以△ABC的頂點B為原點，以邊AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，由已知可知A、B、F三點的坐標分別為A(c，0)，B(0，0)，． 設點C的坐標為(x，y)，則E點的坐標為，線段BE與CF所在直線的斜率分別為 ，． 又由，得， 可得． ∴有． 所以． 因此，BE與CF互相垂直．

提示：

分析：由于在△ABC中只知道邊a，b，c滿足條件，及BE、CF分別為邊AC、AB上的中線，要想判斷BE與CF的位置關系，僅利用平面幾何的有關知識難度很大，不容易入手解決．我們可以建立平面直角坐標系來解決． 建立平面直角坐標系的關鍵在于合理建系，這樣可以使我們的計算得到進一步的簡化，為解決問題帶來方便，在本題中，我們有多種建系方法，可以以AB所在直線為x軸，以A為原點，也可以以AB所在直線為x軸，以B為坐標原點，還可以以C為坐標原點，以BC或AC為x軸建立平面直角坐標系．