【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.其中
且
.
(1)求的解析式;
(2)解關(guān)于的不等式
,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)函數(shù)的解析式,然后將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式即可;
(2)由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分類討論和
兩種情況求解不等式的解集即可.
(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=a-x-1.
由f(x)是奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),
∵f(-x)=a-x-1,
∴f(x)=-a-x+1(x<0).
∴所求的解析式為.
(2)不等式等價(jià)于或
,
即或
.
當(dāng)a>1時(shí),有或
,
可得此時(shí)不等式的解集為.
同理可得,當(dāng)0<a<1時(shí),不等式的解集為R.
綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為;
當(dāng)0<a<1時(shí),不等式的解集為R.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,函數(shù)
=
在區(qū)間
上的最小值為
,其中
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值
的表達(dá)式;
(3)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①
;②當(dāng)
的定義域?yàn)?/span>
時(shí),值域?yàn)?/span>
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= sin2x﹣cos2x﹣
,(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c= ,f(C)=0,若
=(1,sinA)與
=(2,sinB)共線,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
與
時(shí)都取得極值;
(1)求的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式
恒成立,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=
PAB=90°,BC=CD=
AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于
軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
,直線
經(jīng)過拋物線
的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與拋物線
相交于不同的兩點(diǎn)
,
,且滿足
,證明直線
過
軸上一定點(diǎn)
,并求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
,
,
,直線
與平面
成
角,
為
的中點(diǎn),
,
.
(Ⅰ)若,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)若,求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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