Question

從一個(gè)等差數(shù)列中可取出若干項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，如等差數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，…，依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列：1，2，4，8，…，這個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)是原等差數(shù)列的第4項(xiàng)．若一個(gè)公差非零的等差數(shù)列{a_n}的第2項(xiàng)a₂，第5項(xiàng)a₅，第11項(xiàng)a₁₁依次是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則這個(gè)等比數(shù)列的第10項(xiàng)是原等差數(shù)列的第（ ）項(xiàng)．
A．1535
B．1536
C．2012
D．2013．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)公差非零的等差數(shù)列{a_n}的第2項(xiàng)a₂，第5項(xiàng)a₅，第11項(xiàng)a₁₁依次是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，確定等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
∵公差非零的等差數(shù)列{a_n}的第2項(xiàng)a₂，第5項(xiàng)a₅，第11項(xiàng)a₁₁依次是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，
∴（a₅）²=a₂•a₁₁，∴（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+10d）
∵d≠0，∴a₁=2d，
∴等比數(shù)列的首項(xiàng)為3d，公比為2，第10項(xiàng)為3d×2⁹=1536d
∵2d+（n-1）d=1536d
∴n=1535
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．