已知α∈(0，
2π
3
)，且cos(α+
π
3
)=-
11
14
，則cosα=（　�。�
A、
1
7
B、-
1
7
C、-
13
14
D、
13
14
分析：先利用α的范圍確定α+
π
3
的范圍，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+
π
3
）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．
解答：解：∵α∈(0，
2π
3
)
∴α+
π
3
∈（
π
3
，π）
∴sin（α+
π
3
）=
1- (
11
14
) 2=
5
3
14

∴cosα=cos（α+
π
3
-
π
3
）=cos（α+
π
3
）cos
π
3
+sin（α+
π
3
）sin
π
3
=
1
7

故答案為：
1
7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-3×2x-4的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤2，函數(shù)y=4x+
12
-3•2x+2+7的最大值是M，最小值是m，則M-m=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(α+
π
4
)=3．
（1）求cosα的值；
（2）求sin(2α+
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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