過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條
分析：雙曲線的兩個頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時，做出直線與雙曲線交點(diǎn)的縱標(biāo)，得到也是一條長度等于4的線段．
解答：解：∵雙曲線的兩個頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，
∴過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，
當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時，
有3-
y2
2
=1，
∴y=±2，
∴直線AB的長度是4，
綜上可知有三條直線滿足|AB|=4，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線之間的關(guān)系問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚當(dāng)直線的斜率不存在，即直線與實(shí)軸垂直時，要驗(yàn)證線段的長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（　�。l
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-
y22
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若使|AB|=λ（λ為實(shí)數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（　�。�

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