“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an+an+1}為等差數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：要證數(shù)列{an+an+1}為等差數(shù)列，只需證（an+1+an+2）-（an+an+1）=an+2-an=2d即可，而要證反之不成立，舉反例an+an+1=0的常數(shù)列即可推翻．
解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則
（an+1+an+2）-（an+an+1）=an+2-an=2d，d為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，
故數(shù)列{an+an+1}為等差數(shù)列．
若取，則an+an+1=0，顯然，數(shù)列{an+an+1}為等差數(shù)列，但
數(shù)列{an}為擺動(dòng)數(shù)列，故不是等差數(shù)列．
故數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{an+an+1}為等差數(shù)列”的充分不必要條件．
故答案選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，以及利用特值法判定真假，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N+，都有=k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“等差比數(shù)列”，下面對(duì)“等差比數(shù)列”判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為an=a·bn+c(a≠0，b≠0、1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中判斷正確的是

A.①②               B.②③               C.③④               D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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