已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

【解析】本試題主要是考查橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解和運(yùn)算。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為

   A．                         B．                          C．                       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為

   A．                         B．                          C．                       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試（一）文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為

   A．              B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省華容縣高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M(1, )到它的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓：＝1（a＞b＞0）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為． 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)． 點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線分別與直線：交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）當(dāng)線段的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

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