已知a>1,設p:a(x-2)+1>0,q:(x-1)2>a(x-2)+1.試尋求使得p、q都成立的x的集合.
【答案】
分析:先設A={x|a(x-2)+1>0},B={x|(x-1)
2>a(x-2)+1},依題意,求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B,
原不等關系轉化成
,下面對a進行分類討論:當1<a<2時,當a=2時,當a>2,從而通過解不等式組求得使得p、q都成立的x的集合.
解答:解:設A={x|a(x-2)+1>0},B={x|(x-1)
2>a(x-2)+1},
依題意,求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B,
∵
---(4分)
∴若1<a<2時,則有
,而
,
所以
,
即當1<a<2時使p、q都成立的
;----(6分)
當a=2時易得使p、q都成立的
;----(8分)
若a>2,則有
,----(10分)
此時使得P、Q都成立的
.----(12分).
點評:本小題主要考查交集及其運算、一元二次不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查轉化思想.屬于基礎題.