Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)a=f （-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

∵當(dāng)x₂＞x₁＞1時，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁）
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱
∴a=f （-

1

2

）=f（

5

2

），
根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3）即b＜a＜c
故選A