（（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓
于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值
范圍。
解：（1）由題意知

故橢圓C的方程為 ………………3分
（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為
由 …………①

將代入整理得，
得 ………………②
由①得代入②整得，得
所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q（1，0） …………7分
（3）當(dāng)過點(diǎn)Q的直線MN的斜率存在時，
設(shè)直線MN的方程為在橢圓C上。


所以 ………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A  B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-,)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l3分）
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且.
（1）試求橢圓的方程；

 

 
  （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

       交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為。直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線與橢圓C的一個公共點(diǎn)，P是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，設(shè)。
（1）證明：                                 
（2）確定的值，使得是等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等腰梯形中，,且。設(shè)以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則=          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則
Δ的面積為（   ）
A             B           C          D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A．B．C．D．

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