（2013•東莞一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為
x-ey=0
x-ey=0
．
分析：根據(jù)兩函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱可知，兩函數(shù)互為反函數(shù)，所以求出已知函數(shù)的反函數(shù)即可得到f（x）的解析式；再求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x等于e代入導(dǎo)函數(shù)求出值即為切線方程的斜率，然后把x等于e代入f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線方程即可．
解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
由y=ex，
解得x=lny，
所以f（x）=lnx；
f′（x）=
1
x
，所以切線的斜率k=f′（e）=
1
e
，
把x=e代入f（x）中得：f（e）=lne=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，1）
則所求的切線方程為：y-1=
1
e
（x-e），化簡(jiǎn)得：x-ey=0．
故答案為：x-ey=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩函數(shù)互為反函數(shù)的條件，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時(shí)，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x，x≥3
f(x+1)，x＜3
，則f（2+log32）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在等差數(shù)列{an}中，若a1+a5+a9=
π
4
，則tan（a4+a6）=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和a3的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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