【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

【答案】(1);(2)100千件.

【解析】

1)分兩種情況進行研究,當時,當時,分別根據(jù)年利潤等于銷售收入與成本的差,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當時,利用二次函數(shù)求最值,當時,利用基本不等式求最值,最后比較兩個最值,即可得到答案.

1)∵每件商品售價為0.05萬元,

千件商品銷售額為萬元,

①當時,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,

;

②當時,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,

綜合①②可得,;

2)①當時,

∴當時,取得最大值萬元;

②當時,,

當且僅當,即時,取得最大值萬元.

綜合①②,由于

∴年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=exg(x)=xb,b∈R.

(1)若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切,求b的值;

(2)設(shè)T(x)=f (x)+ag(x),a∈R,求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(3)設(shè)h(x)=|g(x)|·f (x),b1.若存在x1,x2 [0,1],使|h(x1)-h(x2)|1成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,.

(1) 求數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙人投籃,投進的概率分別是,.

(1)現(xiàn)人各投籃次,求人至少一人投進的概率;

(2)用表示乙投籃次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校計劃在全國中學(xué)生田徑比賽期間,安排6位志愿者到4個比賽場地提供服務(wù),要求甲、乙兩個比賽場地各安排一個人,剩下兩個比賽場地各安排兩個人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( )

A. 168種 B. 156種 C. 172種 D. 180種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an≠0,anan+1=λSn﹣1,其中λ為常數(shù).
(1)證明:an+2﹣an
(2)是否存在λ,使得{an}為等差數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位:)的分組及各組的頻數(shù)如下:

,4; ,8; ,15;

,22; ,25; ,14;

,6; ,4; ,2.

(1)列出樣本的頻率分布表;

(2)畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

(3)當?shù)卣贫巳司掠盟繛?/span>的標準,若超出標準加倍收費,當?shù)卣f,以上的居民不超過這個標準,這個解釋對嗎?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[25,30]

3

0.12

(30,35]

5

0.20

(35,40]

8

0.32

(40,45]

n1

f1

(45,50]

n2

f2


(1)確定樣本頻率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有兩條相交成60°角的直線,交點為.甲、乙分別在上,起初甲離,乙離,后來甲沿的方向,乙沿的方向,同時以的速度步行.求:

1)起初兩人的距離是多少?

2后兩人的距離是多少?

3)什么時候兩人的距離最短?

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