Question

設(shè)點(diǎn)P與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AD、BC、C₁D₁所在直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．雙曲線(xiàn)
C．拋物線(xiàn)
D．直線(xiàn)

Answer 1

【答案】分析：先找到直線(xiàn)AD和BC距離相等的點(diǎn)，再把到直線(xiàn)C₁D₁的距離轉(zhuǎn)化為到C₁D₁中點(diǎn)F的距離
解答：解：到直線(xiàn)AD和BC距離相等的點(diǎn)在過(guò)AB、CD、A₁B₁、C₁D₁中點(diǎn)的平面α上，
由于C₁D₁⊥平面α，∴P到直線(xiàn)C₁D₁的距離就等于P到其中點(diǎn)F的距離．
因此只要讓點(diǎn)P滿(mǎn)足到點(diǎn)F與到直線(xiàn)AD（或BC）的距離相等即可，
符合拋物線(xiàn)的定義，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的定義與性質(zhì)以及棱柱的結(jié)構(gòu)特征