已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x，求
（1）函數(shù)的周期和最大值；
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：利用二倍角公式，平方關系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)y=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）∵f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x=3×
1-cos2x
2
+
3
sin2x+5×
1+cos2x
2
=4+
3
sin2x+cos2x
=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）+4=2sin（2x+
π
6
）+4，
∴函數(shù)的周期為
2π
2
=π，當 2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z時，函數(shù)取得最大值為2+4=6．
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，解得 kπ-
π
3
≤x≤，kπ+
π
6
，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，此類題目的解答，關鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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