（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

解法一:（1）在平面內作交于，連接.…………1分

　又，　
　　，　　。        

取為的中點，則         …………4分
在等腰中，， 
在中，，  ……4分
在中，，   …5分
                       …………8分
（2）連接，
由，知：.
又，
又由，.
又,
又是的中點,
,
,,

為二面角的平面角                …………10分
在等腰中，，
在中，，
在中, .           …………12分
                     …………14分

解法二：在平面中,過點,作交于,取為坐標原點，分別以，,所在的直線為軸，<

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當||達到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若點是的中點，求證：平面；
（II）若點為線段的中點，求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為

（I）設點是線段上一個動點，試確定點的位置， 使得平面，并證明你的結論 ；
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求證：E、F、D、B共面；
（2）求點A1到平面的BDEF的距離；
（3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點.
（1）求cos（，）的值；
（2）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面邊長AB=2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

(Ⅰ)求正三棱柱的側棱長.
（Ⅱ)若M為BC1的中點，試用基底向量、、表示向量；
(Ⅲ)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線與直線互相垂直，那么的值等于 (     )

A．1 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

[2014·武漢調研]直線x－2y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是(　　)

A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0

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